Математика (5 год: алгебра, ТВМС - ООО)

Сроки проекта: c 20 декабря по 20 января

В данном разделе представлен тематический каркас обучения по предмету "Математика", включая алгебру, вероятность и статистику, для 5 года обучения на уровне основного общего образования.

Как принять участие:

  1. Оцените предложенные формулировки тем
  2. Если формулировки тем вас не устраивают - предложите собственные
  3. Оцените формулировки тем, предложенные другими

Документ целиком

Тема 1. Функции

Тема 2. Неравенства с одной переменной

Тема 3. Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия

Тема 4. Числовые последовательности. Геометрическая прогрессия

Тема 5. Системы рациональных уравнений

Тема 6. Решение задач алгебраическим методом

Тема 7. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Тема 8. Статистика и теория вероятностей

Читать далее (во всплывающем окне)
8 формулировок
Показывать

Тема 1. Функции

Результаты:

  • оперировать понятиями: область определения, множество значений, нули функции, промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке;
  • использовать свойства функций и их графиков при решении задач из других учебных предметов;
  • оперировать понятиями: квадратный трехчлен, квадратичная функция, парабола;
  • строить графики квадратичной функции;
  • использовать свойства квадратичной функции при решении задач, в том числе физических задач;
  • использовать преобразования графика функции y = f(x) для построения графиков функций y = af(kx + b) + c;
  • пользоваться свойствами и графиками функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, функции y = , степенных функций при разных значениях показателя степени, функции y = |x|.

Тема 2. Неравенства с одной переменной

Результаты:

  • оперировать понятием: неравенство второй степени с одной переменной;
  • решать простейшие квадратные неравенства и системы линейных неравенств; квадратные неравенства;
  • решать алгебраические неравенства и их системы алгебраическим и графическим методами;
  • владеть разными методами доказательства неравенств;
  • решать дробно-рациональные неравенства с одной переменной и их системы – формулировка из общих результатов;
  • решать задачи, сводящиеся к простейшим системам неравенств.

Тема 3. Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия

Результаты:

  • оперировать понятиями: последовательность; арифметическая прогрессия;
  • решать сюжетные задачи, приводящие к использованию свойств числовых последовательностей;
  • распознавать прогрессии и решать задачи математики, других учебных предметов и реальной жизни на прогрессии с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Тема 4. Числовые последовательности. Геометрическая прогрессия

Результаты:

  • оперировать понятием геометрическая прогрессия;
  • распознавать прогрессии и решать задачи математики, других учебных предметов и реальной жизни на прогрессии с применением формул n-го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Тема 5. Системы рациональных уравнений

Результаты:

  • оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование; равносильные преобразования уравнений;
  • применять теорему Виета для поиска корней уравнений различных степеней;
  • решать алгебраические уравнения и их системы алгебраическим и графическим методами;
  • решать задачи, сводящиеся к простейшим системам уравнений.

Тема 6. Решение задач алгебраическим методом

Результаты:

  • решать сюжетные задачи, приводящие к использованию свойств числовых последовательностей, а также с использованием комбинированных алгебраических методов (на проценты с постоянной и переменной базой, на стоимость, на движение, на работу, с использованием формул депозита и кредита, на покупку и продажу акций, на оптимальный выбор).

Тема 7. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Результаты:

  • решать уравнения в целых числах; изображать множества на плоскости, заданные уравнениями, неравенствами или их системами;
  • использовать координатную прямую и координатную плоскость для изображения решений уравнений с одной или двумя переменными, неравенств с одной или двумя переменными и их систем – формулировка из общих результатов.

Тема 8. Статистика и теория вероятностей

Результаты:

  • оперировать понятиями: объединение и пересечение событий, противоположное событие; независимость событий;
  • решать простейшие задачи на поиск вероятностей;
  • оценивать вероятности реальных событий в простейших ситуациях;
  • иметь представление о случайных величинах и их числовых характеристиках и о роли закона больших чисел в природе и в жизни человека.