Математика: требования к результатам ФГОС ООО

Сроки проекта: c 29 марта по 29 апреля

Результаты учебного предмета по освоению основной образовательной программы основного общего образования распределены по годам обучения без привязки к модулям.

Образовательная организация самостоятельно определяет последовательность модулей, разделов и количество часов на них, проводит промежуточную аттестацию результатов по каждому разделу.

Как принять участие в обсуждении:

  1. Ознакомьтесь с текстом Документа.
  2. Опишите ваши предложения по доработке Документа.
  3. Прокомментируйте и оцените предложения ваших коллег.

О разрезании содержания обучения по классам и логике изучения математики

2. На мой взгляд, разрезание учебного материала по классам проведено без всякого учёта традиций обучения, оценки недостатков и результатов обучения последних почти 50 лет обучения математике. Распределение содержания по классам навязывает худшие традиции прошедшего периода, значит, закрепит обучение без понимания сути выполняемых действий. И главное: авторы документа затормозят введение в школу прогрессивных идей обучения, хорошо согласующихся с давними традициями успешного отечественного математического образования, хорошо себя зарекомендовавших в наши дни. Эти подходы не известны авторам документа. Начнём с изучения чисел.

В 5 классе встречается и дальше повторяется мысль о применении «распределительного закона (относительно сложения)». Наконец-то через 50 лет происходит возвращение к математике, в которой есть только один распределительный закон: a(b + c) = ab + ac - без добавления «относительно сложения» (добавление надо снять, дана же формула - зрячий увидит!). А следствие из него "для вычитания" можно доказать, как показано здесь http://www.shevkin.ru/novosti/pervy-e-vpechatleniy...

"Системно-деятельностный подход" реализуется на весьма бессистемно организованном содержании обучения и при почти полном отсутствии важнейшего вида математической деятельности - доказательств, доказательного изложения учебного материала.

В 5-6 классах ни разу не упомянуты свойства делимости, но есть признаки делимости. Если мы хотим учить не рецептам получения ответов, а математике, да с пониманием сути выполняемых действий, то признаки делимости надо объяснять с помощью свойств делимости - на конкретных примерах, что соответствует возрастным возможностям восприятия школьников.

Деление натуральных чисел с остатком стоит в 6 классе, хотя используется и в 5 классе. Разве деление в столбик, показываемое в 5 классе, не использует деление с остатком, разве не требуется выделять целую часть дроби в 5 классе? Наконец, почему в 5 классе арифметика натуральных чисел остаётся недоизученной - простые и составные числа и др. перенесены в 6 класс и изучаются после фрагментарного изучения обыкновенных и десятичных дробей? Чем такой антинаучный и антиметодический подход к изучению множества натуральных чисел оправдан?

Числа подаются учащимся 5-6 классов в виде винегрета: немного про натуральные числа, но деление с остатком, простые и составные числа перенесены в 6 класс. Раньше хоть говорили, что НОД и НОК двух натуральных чисел даются учащимся тяжело, поэтому вопросы делимости отнесли в 6 класс. В требованиях к предметным результатам Стандарта и в приложении 7 к ним НОД и НОК вообще не упоминаются, поэтому причина оставления делимости натуральных чисел в 6 классе не ясна. В проекте Стандарта дана та же мелкая нарезка материала по дробям: немного про обыкновенные дроби, но не сравниваем, не складываем и не вычитаем дроби с разными знаменателями. Умножение и деление обыкновенных дробей не упомянуто ни разу. Говорится о действиях с дробями. В стиле "системно-деятельностного подхода" действие может быть наблюдением. Не до конца изучаем десятичные дроби — не делим 0,5 на 0,3 и т. п. Дальше в 6 классе идёт делимость натуральных чисел и опять обыкновенные дроби. 50 лет это преподавали именно таким противоестественным способом — с известными результатами. У меня вопрос: авторам проекта Стандарта другие подходы не известны или они не хотят допустить их в школу? Разве в их задачи входит отстаивание не самой эффективной методики обучения?

Другие замечания про числа.

В требованиях говорится о сравнении, сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями. Дроби с разными знаменателями не упомянуты ни разу. Надеюсь, что их ещё не запретили, авторы документа найдут подходящее для них место.

В требованиях написано про сравнение, сложение, вычитание, умножение и деление чисел с разными знаками. Означает ли это, что Стандарт не требует умения выполнять те же действия с отрицательными числами?

"Системно-деятельностный подход", реализуемый в Стандарте, хоть как-то оправдывал бы своё название, если бы Стандарт не мешал СИСТЕМАТИЧЕСКОМУ, то есть в определённой системе, возможно более полному изучению числовых множеств, что предполагает осознание не только того, что я делаю, но и того, с каким множеством чисел я работаю, что я знаю про эти числа, что я умею делать с числами этого множества.

Иначе какой смысл имеют требования типа оперировать понятиями множество, множество натуральных чисел и т.п.

В стандарте никак не упомянута взаимосвязь двух способов записи дробей - обыкновенных и десятичных, возможности перехода от одной записи к другой. Эта взаимосвязь тут же выводит на существование бесконечных периодических десятичных дробей. Было бы совсем неплохо сказать о существовании бесконечных непериодических дробей, действия с которыми пока что можно выполнять только приближённо - вот вам естественное и оправданное место появления и изучения округления десятичных дробей. Позже, с введением корней, появится возможность точного оперирования с некоторыми из таких чисел. Остаётся только пояснить, что эти новые дроби не являются записями рациональных чисел - это записи новых - иррациональных чисел. Такой подход практикуется при обучении по учебникам С.М.Никольского и др. в 6 классах с 1998 года. Это позволяет ввести понятие действительного числа и в дальнейшем вполне осознанно говорить, что каждой точке координатной оси соответствует действительное число - конечная или бесконечная десятичная дробь, на этой числовой базе уже можно строить изложение измерения отрезков (иначе фраза "каждый отрезок имеет длину" не совсем точна на множестве рациональных чисел, когда координатная ось остаётся "дырявой"), изучение алгебраических объектов (одночлены, многочлены, алгебраические дроби), можно говорить о непрерывных графиках функций.

5 доработок
Просмотр и добавление доработок недоступны